Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质，可得OB⊥OC，BO=CO，根据直角三角形的性质，可得∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，再根据与角的关系，可得∠EBO=∠ECF，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答：证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB⊥OC，BO=CO，
∴∠EOB=∠COG=90°．
∵CF⊥BE于点F，
∴∠CFE=∠CFB=90°．
∴∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，
∴∠EBO=∠ECF．
在△BEO和△CGO中，

∠EBO=∠GCO ∠EOB=∠GOC OB=OC

，
∴△BEO≌△CGO（AAS），
∴OE=OG．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．