【题目】如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
【答案】2.
【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.
试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,
∴F为CD的中点,即CF=DF,
∵AE=2,EB=6,
∴AB=AE+EB=2+6=8,
∴OA=4,
∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,
在Rt△OEF中,∠DEB=30°,
∴OF=OE=1,
在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,
根据勾股定理得:DF==,
则CD=2DF=2.
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【题目】下列关于x、y的关系式中:①x-y=3;②y=2x2;③y=|3x|.其中表示y是x的函数的是( )
A. ①② B. ②③ C. ② D. ①②③
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.
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【题目】如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S= (用含n的代数式表示,n为正整数).
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【题目】南校区本学期对初三学生体育选考项目---引体向上(仅男生项目)进行抽样调查,已知完成15个可以拿到100分,完成23个为最高120分,A表示学生做引体向上23个或以上,B表示做15-22个,C表示做10-14个,D表示做9个或9个以下.根据调查结果绘制了不完整的统计图.
成绩 | 频数(人数) | 频率 |
A | 28 | x |
B | 14 | 0.2 |
C | m | 0.3 |
D | n | y |
(1)抽样学生数为 人,x= ,y= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若南校区初三共有720名学生,男女比例为7:5,请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上?
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【题目】小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的:
(1)小明的解法从第 步开始出现错误;此题的正确结果是 .
(2)用因式分解法解方程:x(2x-1)=3(2x-1)
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