Question

（1）知识再现

如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4，现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值，请你求出这个最小值．

（2）实践应用

①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°P是OB上一动点 ，则PA+PC的最小值是

②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为

③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点 ， 则PK+QK的最小值为

④如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是

（3）拓展延伸

如图（6）：在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法．

Answer 1