【题目】如图,已知矩形ABCD的两条边AB=1,AD=,以B为旋转中心,将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE,再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF,则图中阴影部分面积为_____.
【答案】
【解析】
矩形ABCD的两条边AB=1,AD=,得到∠DBC=30°,由旋转的性质得到BD=BE,∠BDE=60°,求得∠CBE=∠DBC=30°,连接CE,根据全等三角形的性质得到∠BCE=∠BCD=90°,推出D,C,E三点共线,得到CE=CD=1,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
∵矩形ABCD的两条边AB=1,AD=,
∴,
∴∠DBC=30°,
∵将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE,
∴BD=BE,∠BDE=60°,
∴∠CBE=∠DBC=30°,
连接CE,
∴△DBC≌△EBC(SAS),
∴∠BCE=∠BCD=90°,
∴D,C,E三点共线,
∴CE=CD=1,
∴图中阴影部分面积=S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE
=+﹣
=,
故答案为:.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,AB⊥BC于点B,底座BC=1.3米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC.EF⊥EH于点E,已知AH=米,HF=米,HE=1米.
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数.
(2)求篮板底部点E到地面的距离,(精确到0.01米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C、D的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动,点P的运动时间为t秒.则当t=____秒时,△ODP是腰长为5的等腰三角形?
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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【题目】如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是的中点.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)若PA=6,求PB的长.
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【题目】如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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【题目】如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m.AB和CD之间有一景观池,小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°,点B、E、D在同一直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B.
(1)求证:△OBP与△OPA相似;
(2)当点P为AB中点时,求出P点坐标;
(3)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(2017·吉林)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
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