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【题目】如图,已知矩形ABCD的两条边AB1AD,以B为旋转中心,将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE,再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF,则图中阴影部分面积为_____

【答案】

【解析】

矩形ABCD的两条边AB1AD,得到∠DBC30°,由旋转的性质得到BDBE,∠BDE60°,求得∠CBE=∠DBC30°,连接CE,根据全等三角形的性质得到∠BCE=∠BCD90°,推出DCE三点共线,得到CECD1,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

矩形ABCD的两条边AB1AD

∴∠DBC30°

将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE

∴BDBE∠BDE60°

∴∠CBE∠DBC30°

连接CE

∴△DBC≌△EBCSAS),

∴∠BCE∠BCD90°

∴DCE三点共线,

∴CECD1

图中阴影部分面积=SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE

+

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