Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A(9，0)、C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝____秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？

Answer 1

【答案】6或7或12或14

【解析】

当OP=OD时，可得P1点；当DP=OD时，可得P2、P3、P4三种情况，再运用勾股定理可分别求解.

解：当OP=OD时，可得P1点，此时由勾股定理可得，OC2+CP12=OP12，即42+CP12=52，解得CP1=3，则t=秒；

当DP=OD时，可得P2、P3、P4三种情况，当P点运动到P2位置时，作P2M2⊥OA，由勾股定理可得，P2M22+ DM22=DP22，即42+ DM22=52，解得DM2=3，同理可解得DM3=AP4=3，

故，当P点运动到P2位置时，t=秒；当P点运动到P3位置时，t=秒；当P点运动到P4位置时，t=秒；

故答案为：6或7或12或14.