Question

13．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A₁A₂B₂周长为C₁，△A₁A₃B₃的周长为C₂…△A₁A_n+1B_n+1的周长记为C_n，则C_n=n+1+$\sqrt{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理分别求出A₁B₂、A₁B₃、A₁B₄的长，列出各三角形周长算式，根据规律可得．

解答 解：根据题意，∵C₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}+1+1$=2+$\sqrt{2}$，
C₂=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}+1+2$=3+$\sqrt{5}$，
C₃=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}+1+3$=4+$\sqrt{10}$，
…
∴C_n=$\sqrt{{1}^{2}+{n}^{2}}+1+n$=n+1+$\sqrt{{n}^{2}+1}$．
故答案为：n+1+$\sqrt{{n}^{2}+1}$．

点评 本题主要考查勾股定理的实际应用和规律的探寻，由勾股定理计算出三角形斜边的长是根本，从已知算式得出规律是关键．