Question

．观察下列等式：

第1个等式：a₁==×（1﹣）；

第2个等式：a₂==×（﹣）；

第3个等式：a₃==×（﹣）；

第4个等式：a₄==×（﹣）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=__________；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=__________=__________（n为正整数）；

（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（3）运用变化规律计算．

【解答】解：根据观察知答案分别为：

（1）； ；     

（2）；  ；

（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

=．

【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．