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如图1,点D在反比例函数学公式的图象上,△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形,且C (4,0).
(1)求k的值;
(2)将线段DC平移至线段D1C1,D1在x轴的负半轴上,C1在双曲线数学公式上,求点D1的坐标;
(3)如图2,双曲线数学公式 的图象上有两个动点A(a,m),B(3a,b),(a>0),求S△OAB的值.

解:(1)过点H作DH⊥CO,
∵点C在x轴的正半轴上且坐标为(4,O),△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形,
∴DH=HO=HC=2,
∴由题可知:D(2,2),
∵点D在反比例函数y=(k>0)上,
∴k=2×2=4;

(2)连接DD1,CD1
∵线段D1C1,由线段DC平移而成,
∴四边形DD1C1C为平行四边形,
∴D1于点C关于原点对称,
∵C(4,0),
∴D1(-4,0);

(3)∵点A(a,m),B(3a,b)在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴am=3ab,即b=,am=4,
分别过点AB作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D,
∴S△AOC=S△BOD=k=×4=2,
∴S△OAB=S梯形ACDB,即S△OAB=(m+b)×(3a-a)=×m×2a===
分析:(1)由于△OCD是等腰直角三角形,不难得出D(2,2),将其代入反比例函数的解析式y=(k>0)中即可求出k的值;
(2)连接DD1,CD1可知四边形DD1C1C为平行四边形,根据平行四边形的性质即可得出点D1的坐标;
(3)先根据动点A(a,m),B(3a,b)在反比例函数y=(k>0)的图象上,故am=3ab,即b=,分别过点AB作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D,由反比例函数系数k的几何意义可知,S△AOC=S△BOD=k=2,故S△OAB=S梯形ACDB,由此即可得出结论.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.
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kx
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2
x
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5
3
时,连OE,OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(2)动点P在函数 y=-
2
x
(x<0)的图象上移动,它的坐标设为P(a,b) (-2<a<0,0<b<2且|a|≠|b|),其他条件不变,探索:以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形?并证明你的结论.

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kx
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-4
-4

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k
x
(k≠0)
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如图1,点D在反比例函y=
k
x
(k>0)
的图象上,△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形,且C (4,0).
(1)求k的值;
(2)将线段DC平移至线段D1C1,D1在x轴的负半轴上,C1在双曲线y=
k
x
上,求点D1的坐标;
(3)如图2,双曲线y=
k
x
 的图象上有两个动点A(a,m),B(3a,b),(a>0),求S△OAB的值.

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