Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）根据线段垂直平分线性质得出AF=DF即可；
（2）根据三角形外角性质和图形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵EF是线段AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF；

（2）∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，
∵∠DAF=∠ADF，
∴∠B=∠CAF．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．