Question

1．在平面直角坐标系中，若抛物线y=2（x-1）²+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为y=2（x-4）²+3．

Answer 1

分析 先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的规律得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（4，3），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．

解答 解：抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，3），所以所得到的抛物线的解析式为y=2（x-4）²+3．
故答案为y=2（x-4）²+3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．