Question

9．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$的解集是-3＜x＜2，则a+b=0．

Answer 1

分析 解出不等式组的解集，与已知解集-3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$，得，
$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{a+1}{2}}\\{x＞3+2b}\end{array}\right.$
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$的解集是-3＜x＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}=2}\\{3+2b=-3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴a+b=3+（-3）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．