Question

5．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上的点E处，折痕的端点分别在AB，BC上（含端点），AB=6，BC=10，求AE的取值范围．

Answer 1

分析 设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．分别利用当点P与点A重合时，以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案．

解答 解：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．

如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即10²=（10-AE）²+6²，
解得：AE=2，
如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得
AE=AB=6，
所以，AE的取值范围是2≤x≤6．

点评 本题考查的是翻折变换（折叠问题）、勾股定理．注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．