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【题目】如图,直线的解析表达式为:y=-3x+3,且与x轴交于点D,直线经过点A,B,直线交于点C.

(1)求点D的坐标;

(2)求直线的解析表达式;

(3)求ADC的面积;

(4)在直线上存在异于点C的另一点P,使得ADP的面积是ADC面积的2倍,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)D(1,0);(2);(3);(4)(8,6)或(0,-6).

【解析】1)已知l1的解析式y=0求出x的值即可

2)设l2的解析式为y=kx+b由图联立方程组求出kb的值

3)联立方程组求出交点C的坐标继而可求出SADC

4ADPADC底边都是AD,面积为2倍,所以高为2倍,ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍,即C纵坐标的绝对值=6,则PAD距离=6,得到点P纵坐标是,代入y=1.5x-6y=6,得到x的值,从而得到结论.

1)由y=﹣3x+3y=0得﹣3x+3=0x=1D10);

2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b由图象知x=4y=0

x=3∴直线l2的解析表达式为

3)由 解得C2,﹣3).

AD=3SADC=×3×|3|=

4ADPADC底边都是AD,面积为2倍,所以高为2倍,ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍,即C纵坐标的绝对值=6,则PAD距离=6,∴点P纵坐标是

y=1.5x-6y=6,∴1.5x-6=6, x=8,所以86).

y=1.5x-6y=-6,∴1.5x-6=-6, x=0,所以0-6

所以86)或0-6

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