Question

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，

B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。

Answer 1

（1）

   （2）由得当时，

   当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；

   当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；

   当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）

  

（3）由得：则为此方程的两个不等实根，

 由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0时，-4＜＜2；0≤＜2时，-2≤＜4；

∵抛物线的对称轴为，故-3＜＜3

  由=2, 得： ，故＞；=

=+=，当＞时，t随的增大而增大，当=时，t=,∴＞时， 。