Question

20．菱形的周长为4a，邻角之比为2：1，则较长的一条对角线长为$\sqrt{3}$a．

Answer 1

分析 作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OB，然后根据菱形对角线互相平分可得BD=2OB．

解答 解：如图，∵菱形的两邻角之比为2：1，
∴较小的内角∠ABC=180°×$\frac{1}{3}$=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵菱形的周长为4a，
∴AB=BC=CD=AD=a，
∴OB=sin60°×a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴较长的对角线BD=2OB=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\sqrt{3}$a．
故答案为：$\sqrt{3}$a．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC是等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．