Question

【题目】已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）

A. AD平分∠BAC

B. AB＝AC且BD＝CD

C. AD为中线

D. EF⊥AD

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据题意画出图形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四边形DEAF为平行四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．

如图，∵DE∥AC、DF∥AB，

∴四边形DEAF为平行四边形，

A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，

∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，

∴∠CAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∵四边形DEAF为平行四边形，

∴四边形DEAF为菱形；

B、∵AB=AC且BD=CD，

∴AD平分∠BAC，

同A可得：四边形DEAF为菱形；

C、∵由AD为中线，得不到AD平分∠BAC，证不出四边形DEAF的邻边相等，

∴不能判断四边形DEAF为菱形；

D、∵AD⊥EF，四边形DEAF为平行四边形，

∴四边形DEAF是菱形．

故选C．