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【题目】如图,已知直线ABCD,∠A=∠C=100°,E、FCD上,且满足∠DBF=∠ABDBE平分∠CBF

1)直线ADBC有何位置关系?请说明理由.

2)求∠DBE的度数.

3)若把AD左右平行移动,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=ADB?若存在,求出此时∠ADB的度数;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ADBC,理由见解析;(2) 40°;(3)存在,∠ADB=60°

【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质,以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°,即可证得AD∥BC;(2)由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠ABC的度数,又由∠DBE=∠ABC,即可求得∠DBE的度数.

(3)首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°,由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,可求得∠BEC与∠ADB的度数,又由∠BEC=∠ADB,即可得方程:x°+40°=80°-x°,解此方程即可求得答案.

试题解析:(1)AD∥BC

理由:∵ABCD

∴∠A+ADC=180°

又∵∠A=C

∴∠ADC+C=180°

ADBC

2ABCD

∴∠ABC=180°-C=80°

∵∠DBF=ABDBE平分∠CBF

∴∠DBE=ABF+CBF=ABC=40°

3)存在.

理由:设∠ABD=DBF=BDC=x°

ABCD

∴∠BEC=ABE=x°+40°

ABCD

∴∠ADC=180°-A=80°

∴∠ADB=80°-x°

若∠BEC=ADB

x°+40°=80°-x°

x°=20°

∴存在∠BEC=ADB=60°

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车间15名工人某一天加工口罩个数统计表

加工零件数/

540

450

300

240

210

120

人数

1

1

2

6

3

2

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图1            图2

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(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;

(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

A

B

C

m

400

100

100

n

30

240

30

p

20

20

60

请根据以上信息,试估计“厨房垃圾”投放正确的概率.

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