Question

【题目】(1) 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式；

(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离．设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围．

　　　

图1　　　　 　 　　　　　图2

Answer 1

【答案】（1）y＝25－x2（2）y＝4x2－70x＋300(0＜x＜7.5)

【解析】【试题分析】

（1）设BE=DF=x,则AE＝5－x，AF＝5＋x.根据矩形的面积等于长乘以宽，即y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2；

（2）由题意得：打印的部分长为（20-2x）cm,宽为（15-2x）cm,则打印部分的面积为y＝(20－2x)(15－2x)＝4x2－70x＋300，同时满足 则x的范围为0＜x＜7.5．

【试题解析】

(1)∵BE＝x，∴AE＝5－x，AF＝5＋x.

∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2.

(2)y＝(20－2x)(15－2x)＝4x2－70x＋300(0＜x＜7.5)．