Question

4．若实数x，y，z满足关系式2x+3y-z=0，5x-2y-2z=0，则x：y：z的值为（　　）

• A． 2：3：1
• B． 5：2：2
• C． 8：1：19
• D． 8：1：1

Answer 1

分析 将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组求出x、y，然后相比计算即可得解．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-z=0①}\\{5x-2y-2z=0②}\end{array}\right.$，
①×2得，4x+6y-2z=0③，
②×3得，15x-6y-6z=0④，
③+④得，19x=8z，
解得x=$\frac{8}{19}$z，
将x=$\frac{8}{19}$z代入①得，2×$\frac{8}{19}$z+3y-z=0，
解得y=$\frac{1}{19}$z，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{19}z}\\{y=\frac{1}{19}z}\end{array}\right.$，
所以，x：y：z=$\frac{8}{19}$z：$\frac{1}{19}$z：z=8：1：19．
故选C．

点评 本题考查了比例的性质，解三元一次方程组，难点在于将一个未知数看作常数并表示出另外两个未知数．