Question

等腰三角形的腰长为5cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为1cm，则底边的高为_____cm．

1. A.
   5cm或4cm
2. B.
   4cm或6cm
3. C.
   4cm或cm
4. D.
   cm或2.5cm

Answer 1

C
分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成两部分的差为1，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分，那一部分大，那一部分小，因此，有两种情况，需要分类讨论．
解答：解：根据题意画出图形，如图
等腰三角形的腰长AB=AC=5，BC=x，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=2.5，
若（AB+AD）-（BC+CD）=1，则7.5-2.5-x=1，解得x=4，
根据勾股定理可求得底边上的高AE=；
若（BC+CD）-（AB+AD）=1，则x-5=1，解得x=6，
根据勾股定理可求得底边上的高AE=3；
所以底边上的高可能为，也可能为3．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．