Question

【题目】如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，

分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，

∴T1的横坐标为：，纵坐标为：，∴S1==，

同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：，∴S2=，

T3的横坐标为：，纵坐标为：，S3=，

…

Sn﹣1=），

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ==，

∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014==．

故答案为：．