Question

如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，OD交弦BC于点E，若BC=8，DE=2，则tan∠BAE的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：作EG⊥AB，由垂径定理可知BC⊥OD，设半径为r，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出r的值，根据三角形的面积公式可求出GE的长，由相似三角形的判定定理得出△OEG∽△OBE，进而可得出OG的长，根据tan∠BAE=即可得出结论．
解答：解：作EG⊥AB，
∵D是的中点，
∴BC⊥OD，
∵BC=8，DE=2，
∴设半径为r，在Rt△OBE中，
4²+（r-2）²=r²，
解得，r=5，
∴OE=5-2=3，
在Rt△OEG中，GE==，
在Rt△OEG与Rt△OBE中，
∵∠BOE为公共角，∠OEB=∠OGE=90°，
∴△OEG∽△OBE，
∴=，即=，解得OG=，
∴AG=OA+OG=5+=，
∴tan∠BAE===．
故选A．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．