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    5．如图甲所示，是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度数．
    （1）填写根据：过点E作EF∥AB，如图甲所示，
    ∵AB∥DC，EF∥AB，
    ∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）
    ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
    ∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）
    ∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
    即∠B+∠C=∠BEC
    ∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
    （2）方法迁移：如图乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，试求∠BAE的度数．

    分析 （1）根据平行线的性质解答即可．
    （2）过B作BF∥AE，由平行线的性质结合条件可求得∠BAE．

    解答 解：（1）∵AB∥DC，EF∥AB，
    ∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 ）
    ∴∠B=∠BEF（ 两直线平行，内错角相等）
    ∠C=∠CEF（ 两直线平行，内错角相等 ）
    ∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
    即∠B+∠C=∠BEC
    ∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°；

    （2）如图，过B作BF∥AE，

    ∵AE∥CD，
    ∴BF∥CD，
    ∴∠DCB+∠CBF=180°，∠BAE=∠ABF，
    ∵∠DCB=135°，
    ∴∠CBF=180°-135°=45°，
    ∵∠ABC=72°，
    ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-45°=27°，
    ∴∠BAE=27°．
    故答案为：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，内错角相等．

    点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

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