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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别于AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y= (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.

【答案】
(1)解:设直线DE的解析式为y=kx+b,

∵D(0,3),E(6,0),

,解得

∴直线DE的解析式为y=﹣ x+3;

当y=2时,﹣ x+3=2,解得x=2,

∴M的坐标为(2,2);


(2)解:∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点M(2,2),

∴m=2×2=4,

∴该反比函数的解析式是y=

∵直线DE的解析式为y=﹣ x+3,

∴当x=4时,y=﹣ ×4+3=1,

∴N点坐标为(4,1),

∵4×1=4,

∴点N在函数y= 的图象上.


【解析】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,将D(0,3),E(6,0)代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式;由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标;(2)将点M(2,2)代入y= ,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线DE的解析式求出N点坐标,进而即可判断点N是否在该函数的图象上.

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