【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别于AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y= (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
【答案】
(1)解:设直线DE的解析式为y=kx+b,
∵D(0,3),E(6,0),
∴ ,解得 ,
∴直线DE的解析式为y=﹣ x+3;
当y=2时,﹣ x+3=2,解得x=2,
∴M的坐标为(2,2);
(2)解:∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点M(2,2),
∴m=2×2=4,
∴该反比函数的解析式是y= ;
∵直线DE的解析式为y=﹣ x+3,
∴当x=4时,y=﹣ ×4+3=1,
∴N点坐标为(4,1),
∵4×1=4,
∴点N在函数y= 的图象上.
【解析】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,将D(0,3),E(6,0)代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式;由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标;(2)将点M(2,2)代入y= ,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线DE的解析式求出N点坐标,进而即可判断点N是否在该函数的图象上.
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【题目】书店举行购书优惠活动: ①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.
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【题目】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A.64
B.77
C.80
D.85
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=﹣2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F,已知EF∥BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若已知AE=12,CF=6,求DE的长.
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【题目】如图,△ABC,∠C=90°,AC=BC=a,在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1 , 使点A1 , D1分别在AC,BC边上,边B1C1在AB边上;在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2 , 使点A2 , D2分别在BC1 , D1C1边上,边B2C2在BD1边上;…,依此方法作下去,则第n个正方形的边长为 .
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