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【题目】已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P在反比例函数y=的图象上运动,当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时,点P的坐标为_____

【答案】(﹣1,﹣2)或(2,1)

【解析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P,据此先求出直线AB解析式,继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标.

如图,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

A(1,0)、B(0,﹣1)代入,得:

解得:

∴直线AB的解析式为y=x﹣1,

直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P,此时|PA﹣PB|=AB,即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值,

可得

∴点P的坐标为(﹣1,﹣2)或(2,1),

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+c的图象经过点A(﹣4,3),B(﹣2,6),点A关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点,点G(0,﹣1).

(1)求出点C坐标及抛物线的解析式;

(2)若以A,C,P,G为顶点的四边形面积等于30时,求点P的坐标;

(3)若Q为线段AC上一动点,过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M,将△QGM沿QG翻折得到△QGN,当点N在坐标轴上时,求Q点的坐标.

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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.

(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.

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【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,图中AB=ACAD=AE,∠BAC=∠EAD=90°B,C,E在同一条直线上,连结DC

(1)图2中的全等三角形是_______________,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

2)指出线段DC和线段BE的关系,并说明理由.

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【题目】在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC=2,则AB=_____

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【题目】如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点Px轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点Px轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

(2)已知点F(0,),当点Px轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?

(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行2km到达A村,继续向东骑行3km到达B村,然后向西骑行9kmC村,最后回到邮局.

(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出ABC三个村庄的位置;

(2)C村离A村有多远?

(3)若摩托车每1km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?

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【题目】如图,在长方形ABCD中,AFBDEAFBC于点F,连接DF,下列结论:①△ABD≌△CDB;②∠BFE=∠BDC;③SABE=SDEF;④AB=6,AD=8,DB=10,则AE=4.其中正确的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别

分组(单位:元)

人数

A

0≤x<30

4

B

30≤x<60

16

C

60≤x<90

a

D

90≤x<120

b

E

x≥120

2

请根据以上图表,解答下列问题:

(1)填空:这次被调查的同学共有__人,a+b=__,m=___

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;

(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x60≤x<120范围的人数.

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