Question

6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利50-x元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？

Answer 1

分析 （1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；
（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出函数表达式即可；
（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．

解答 解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；
（2）y=（50-x）（30+2x）=-2x²+70x+1500；
（3）y=-2x²+70x+1500，
当x=-$\frac{b}{2a}$=17.5时，y最大．
答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利的最大．

点评 此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．