Question

1．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件25元销售，一周能售出1000件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少20件．设销售单价为x元（x≥25），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x之间的函数关系式（标明x的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S元，写出S与x之间的函数关系式；
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周的销售利润达到9000元，销售单价应定为多少．

Answer 1

分析 （1）根据题意一周能售出1000件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=1000-20（x-25）；
（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式；
（3）令s=9000，解方程求解，根据商品投入不超过10000元的情况下求出x的取值．

解答 解：（1）由题意得：y=1000-20（x-25）=1500-20x（25≤x≤75）；
（2）S=（x-20）（1500-20x）=-20x²+1900x-30000；
（3）由题意得：-20x²+1900x-30000=9000
x²-95x+1950=0
即（x-65）（x-30）=0
x₁=65，x₂=30，
当x=65时，成本=20×（1500-20×65）=4000＜10000符合要求，
当x=30时，成本=20×（1500-20×30）=18000＞10000不符合要求，舍去．
答：销售单价应定为65元，才能使得一周销售利润达到9000元的同时，投入不超过10000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．