Question

15．如图，已知A（0，4），点B在第三象限，且∠B=30°
（1）尺规作图：作出△ABO的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别作OA和OB的垂直平分线，它们相交于点P，然后以点P为圆心，PA为半径作圆即可；
（2）设⊙P与x轴的另一个交点为C，连结AC，如图，根据圆周角定理得可判断点P在AC上，∠ACO=∠B=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OC=$\sqrt{3}$OA=4$\sqrt{3}$，则C（-4$\sqrt{3}$，0），然后利用线段中点坐标公式即可得到点P的坐标．

解答 解：（1）如图，⊙P为所作；

（2）设⊙P与x轴的另一个交点为C，连结AC，如图，
∵∠AOC=90°，
∴点P在AC上，
∵∠ACO=∠B=30°，
∴OC=$\sqrt{3}$OA=4$\sqrt{3}$，
∴C（-4$\sqrt{3}$，0），
∴点P的坐标为（-2$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心和圆周角定理．