Question

已知2⁹⁶-1可以被在60至70之间的两个整数整数，求这两个整数是多少？

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：直接运用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数即可．

解答：解：2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中2⁶+1=65，2⁶-1=63，
所以两个整数是65，63．

点评：本题考查了分解因式的运用，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到60到70之间的数即是所求的数．