Question

已知二次函数的顶点坐标为（2，-2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，再把顶点坐标为（2，-2），点（3，1）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标．

解答： 解：设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，
把（3，1）代入y=a（x-h）²+k，得a（3-2）²-2=1，
解得a=3，
所以二次函数的解析式为y=3（x-2）²-2，
当x=0时，y=3×4-2=10，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0，10）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和其顶点坐标、抛物线与x轴y轴的交点坐标的求法以及图象简单准确的画法