商贸城中某精品店经营一种小商品.已知进价为每件20元.销售员在销售过程中根据统计的数据发现.每月销售量y之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500．(1)如果销售这种商品想要每月获得2000元的利润.那么销售单价应定为多少元?(2)根据物价部门规定.这种商品的销售单价不得高于32元.如果想要每月获得的利润不小于2000元.那么每月的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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商贸城中某精品店经营一种小商品，已知进价为每件20元，销售员在销售过程中根据统计的数据发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）如果销售这种商品想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（2）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于32元，如果想要每月获得的利润不小于2000元，那么每月的成本最少需要多少元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；
（2）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

解答： 解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
由题意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解这个方程得：x₁=30，x₂=40，
答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

（2）∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000，
∵a=-200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P_最小=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

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