Question

【题目】某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：

方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；

方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．

你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）

Answer 1

【答案】可行，旗杆高度约为22.9米．

【解析】

方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．

方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．

解：方法1：由题意则DE＝BC，即DE＝40米．

在直角△ADE中，∠ADE＝28°，

AE＝DEtan28°＝40tan28°（米）．

则AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．

答：旗杆高度为（40tan28°+1.6）米．

方法2：∵物高与影长成比例，

∴旗杆的高度：17.15＝2：1.5，

∴旗杆的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．

答：旗杆高度约为22.9米．