Question

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？

Answer 1

考点：圆锥的计算,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：（1）设扇形的半径为R，先根据扇形面积公式计算出R=30，然后根据弧长公式计算扇形的弧长；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长计算出r，然后根据勾股定理计算圆锥的高．

解答：解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意得300π=

120•π•R2

360

，
解得R=30，
所以扇形的弧长=

120•π•30

180

=20π（cm）；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr=20π，
解得r=10，
所以圆锥的高=

302-102

=20

2

（cm）．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式和勾股定理．