Question

8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6 cm，DH⊥AB于H，DH的长是$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5cm．
∵DH⊥AB于H，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
即$\frac{1}{2}$×8×6=5•DH，
解得DH=$\frac{24}{5}$．
故答案为$\frac{24}{5}$cm．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．