Question

5．如图，己知AB∥DC，且AB=CD，BF=DE，说明AE∥CF，AF∥CE的理由．

Answer 1

分析 首先由AB∥DC，AB=CD，BF=DE，证得△DEC≌△BFA，得出EC=AF，∠DEC=∠AFB，证得四边形AFCE是平行四边形，进一步得出结论即可．

解答 解：∵AB∥DC，
∴∠CDE=∠ABF，
在△DEC和△BFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠CDE=∠ABF}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA，
∴EC=AF，∠DEC=∠AFB，
∴∠CEF=∠AFE，
∴EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，AF∥CE．

点评 此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，根据题目给出的条件，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．