Question

7．a是什么数时，a²＜a？a是什么数时，a³＞a²．

Answer 1

分析 对于a²＜a，显然a≠0．需要对a的取值分正数和负数两种情况进行讨论，依据不等式基本性质进行计算；
对于a³＞a²．显然a≠0、a²＞0．依据不等式基本性质进行计算．

解答 解：对于a²＜a，显然a≠0．
①当a＞0时，不等式a²＜a的两边同时除以a，得
a＜1．
此时：0＜a＜1；
②当a＜0时，不等式a²＜a的两边同时除以a，得
a＞1．
此时无解．
综上所述，当0＜a＜1时，有a²＜a；

对于a³＞a²，显然a≠0，a²＞0，
所以，在不等式a³＞a²的两边同时除以a²，得
a＞1．
所以当a＞1时，有a³＞a²．

点评 本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较．解答该题时，需要熟悉不等式的基本性质．