Question

12．如图，△ABC中，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，求证：∠D=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．

解答 解：∵∠AEF+∠AFE=180°-∠A，
∵沿EF向内折叠△AEF得△DEF，
∴∠D=∠A，∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×（180°-∠A），
∴∠1+∠2=180°×2-2×（180°-∠A）=360°-360°+2∠A，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），
∴∠D=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．