Question

2．如图①，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②，用含有x的代数式表示：AB=（20-6x）cm，AD=（30-4x）cm．列出方程并完成本题解答．

Answer 1

分析 因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的$\frac{2}{3}$，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1-$\frac{1}{3}$）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．

解答 解：（1）AB=（20-6x）cm，（30-4x）cm；

（2）根据题意，得24x²-260x+600=（1-$\frac{1}{3}$）×20×30，
整理，得6x²-65x+50=0，
解方程，得x₁=$\frac{5}{6}$，x₂=10（不合题意，舍去），
则2x=$\frac{5}{3}$，3x=$\frac{5}{2}$．
答：每个横条的宽度为$\frac{5}{3}$cm，竖彩条的宽度为$\frac{5}{2}$cm．
故答案为：（20-6x），（30-4x）．

点评 考查了一元二次方程的应用，用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．