Question

14．某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出（1）中函数图象（不考虑x取值范围）；
（3）观察图象，x取何值时，y=0；当x在什么范围变化时，经销这种水产品不亏本．
（4）超市想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）求出二次函数与x轴的交点坐标以及顶点坐标画出函数图象即可；
（3）根据图象数形结合回答问题；
（4）根据（1）中利润y与x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x，进行检验即可．

解答 解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x，
y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（2）y=-10x²+1400x-40000与x轴的交点坐标为（40，0）（100，0）；顶点坐标为（70，9000）
函数图象如下：

（3）观察图象可知，x=40或100时，y=0；
当40≤x≤100时，经销这种水产品不亏本；
（4）y=（x-40）×（1000-10x），
令y=8000，解得x₁=60，x₂=80．
当x₁=60时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；
当x₂=80时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．
故销售价为80元．

点评 本题主要考查了二次函数的图象和性质，首先读懂题意，找到合适的等量关系，然后正确列出函数表达式和方程是解决本题的关键．