Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0           
（2）x²-2x-2=0
（3）y2-

2

y+

1

2

=0               
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）先提公因式，再求解即可；
（2）先找a，b，c，再求△，根据求根公式求解即可；
（3）先找a，b，c，再求△，根据求根公式求解即可；
（4）用平方差公式求解即可．

解答：解：（1）（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或3x-3=0，
∴x₁=3，x₂=1．
（2）∵a=1，b=-2，c=-2，
△=b²-4ac=4+4×1×2=9＞0，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2± 9

2

=

2±3

2

，
∴方程有两个不等的实数根，
∴x₁=

5

2

，x₂=-

1

2

；
（3）∵a=1，b=-

2

，c=

1

2

，
△=b²-4ac=2-4×1×

1

2

=0，
∴方程有两个相等的实数根，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2 ± 9

2

=

2 ±3

2

，
∴x₁=

2 +3

2

，x₂=

2 -3

2

；
（4）（y+2）²-（3y-1）²=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
4y+1=0或-2y+3=0，
∴y₁=-

1

4

，y₂=

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．