Question

如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，求DE的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=CD，然后求出AE=BE，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得DE=BE，

解答：解：∵AB=BC，BD是∠ABC的角平分线，
∴AD=CD，
∵DE∥BC，
∴AE=BE=

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AB=6cm，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE=6cm．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并求出BE的长度是解题的关键．