Question

（1）

1

5 +2

-（

3

-2）⁰+

20

-（

1

2

）^-1
（2）解分式方程：

5x-4

2x-4

=

2x+5

3x-6

-

1

2

（3）先化简代数式（

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

）÷

a

a-1

，然后从-1，0，1中选取一个你认为合适的a值代入求值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算,解分式方程

专题：

分析：（1）根据分母有理化，二次根式的性质，任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解；
（2）方程两边都乘以6（x-2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可；
（3）根据分式的分母不等于0列式求出a的取值范围，再把分式的分母分解因式并把除法转化为乘法，然后利用分式的乘法运算进行计算，再选择a的值代入进行计算即可得解．

解答：解：（1）

1

5 +2

-（

3

-2）⁰+

20

-（

1

2

）^-1
=

5

-2-1+2

5

-2
=3

5

-5；

（2）方程两边都乘以6（x-2）去分母得，
3（5x-4）=2（2x+5）-3（x-2），
解得x=2，
检验：当x=2时，6（x-2）=6×（2-2）=0，
所以，x=2是増根，原方程无解；

（3）分式有意义，a-1≠0，a²-2a+1≠0，a≠0，
解得a≠0，a≠1，
（

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

）÷

a

a-1

=（

a+1

a-1

+

1

(a-1)2

）•

a-1

a

=

a2

(a-1)2

•

a-1

a

=

a

a-1

，
当a=-1时，原式=

-1

-1-1

=

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值，解分式方程，零指数幂，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的混合运算，解分式方程一定要检验，（3）要求出a的取值范围．