Question

已知关于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0，当m取何值时，方程有实数根？

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：由关于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有实数根，所以分类讨论：当m=0，一元一次方程x-2=0有解；当m≠0，则有△≥0，即△=[-（2m-1）]²-4m（m-2）≥0，即可确定m的取值范围．

解答：解：当m=0，一元一次方程x-2=0有解；
∵关于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有实数根，
∴m=0或m≠0，△≥0．
由m≠0，△≥0，即△=[-（2m-1）]²-4m（m-2）≥0，解得m≥-

1

4

．
综上所述，当m≥-

1

4

时，方程有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．