Question

一个多边形的内角和与外角和的差是180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．

Answer 1

分析：设出这个多边形的边数，利用内角和与外角和的差是180°列出相应等式，即可求得多边形的边数；易得过n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n-3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数．

解答：解：设多边形的边数为n，
则（n-2）×180-360=180，
解得n=5．
∴对角线的条数=

5×(5-3)

2

=5．
答：边数是5，对角线的条数是5．

点评：用到的知识点为：n边形的内角和公式为180（n-2）；外角和是360°；n边形共有

n(n-3)

2

条对角线．