Question

若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，则此多边形共有对角线（　　）

A．35条

B．40条

C．10条

D．50条

Answer 1

分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多边形对角线的条数可以表示成

n(n-3)

2

．

解答：解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，
∴（n-2）•180°=4×360°，
∴n=10．
∴10×（10-3）÷2=35（条），
故选A．

点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．