Question

9．解方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x+\frac{1}{4}y=11}\\{6x+0.25y=13}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16}\\{y+z=12}\\{z+x=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据加减消元法先消去x，求出y，再代入计算即可求解；
（2）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；
（3）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；
（4）先三式相加求得x+y+z的值，再分别与各式相减即可求解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2①}\\{x+2y=1②}\end{array}\right.$，
①-②得y=1，
把y=1代入②得x+2=1，解得x=-1．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7①}\\{3x+4y=2②}\end{array}\right.$，
①×4+②×3得17x=34，解得x=2，
把x=2代入②得6+4y=2，解得y=-1．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x+\frac{1}{4}y=11①}\\{6x+0.25y=13②}\end{array}\right.$，
②-①得x=2，
把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16①}\\{y+z=12②}\\{z+x=10③}\end{array}\right.$，
①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，
④-①得z=3，
④-②得x=7，
④-③得y=9．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．同时考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．