Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，给出结论，不写作法）
（2）若在（1）中有BD=AD，请你求出∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可．
（2）设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，根据三角形内角和定理，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）△ABC的角平分线BD如图所示，

图中线段BD即为所求．

（2）设∠A=x，
∵BD=AD，
∴∠DBA=∠A=x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°．

点评 本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图．学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．