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    （本题满分8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：△≌△．

    证明详见解析．

    【解析】

    试题分析：由AC⊥BC，BD⊥AD，得到∠C=∠D=90°，又有公共边相等，根据斜边、直角边定理判定这两个直角三角形全等．

    试题解析：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

    ∴ ∠C=∠D=90°，

    在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，

    ，

    ∴ △ACB≌ △BDA（HL）．

    考点：直角三角形全等的判定．

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    （1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额、（元）与x的函数表达式；

    （2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？

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    49的算术平方根是 ．

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    如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是

    A．　 B．或   C．　  D．或

       

     

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    定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

    理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

    （2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

    （3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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