Question

17．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，BO的延长线交AC于D，连接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 首先根据∠ABC、∠ACB的平分线交于O，可得AO是∠BAC的平分线，据此求出∠OAB的大小；然后根据三角形内角和定理求出∠AOB的大小．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于O，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$×（180°-30°×2-20°×2）=$\frac{1}{2}$×80°=40°．
∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠1=30°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-40°-30°=110°
即∠AOB的度数是110°．

点评 此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．