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    17．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的三分之一，求这个正多边形的边数及内角和．

    分析 首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x=180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数，进而求出内角和即可．

    解答 解：设正多边形的一个外角等于x°，
    ∵外角等于它的一个内角的三分之一，
    ∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
    ∴x+3x=180，
    解得：x=45，
    ∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．
    ∴内角和是：（8-2）×180°=1080°．

    点评 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．

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